離散分布
| 確率分布 | 確率密度関数 | 定義域 | パラメータ | 平均 | 分散 |
|---|---|---|---|---|---|
| ベルヌーイ分布 | \(p^x (1-p)^{1-x}\) | \(x\in \{0,1\}\) | \(p\) | \(p\) | \(p(1-p)\) |
| 二項分布 | \({}_nC_xp^x(1-p)^{n-x}\) | \(x\in \{0,\cdots,n\}\) | \(n,p\) | \(np\) | \(np(1-p)\) |
| ポアソン分布 | \(\frac{\lambda^xe^{-\lambda}}{x!}\) | \(x\in \{0,1,\cdots\}\) | \(\lambda\) | \(\lambda\) | \(\lambda\) |
| 幾何分布 | \(p(1-p)^{x-1}\) | \(x\in \{1,2,\cdots\}\) | \(p\) | \(\frac{1}{p}\) | \(\frac{1-p}{p^2}\) |
| (離散)一様分布 | \(\frac{1}{N}\) | \(x\in \{1,\cdots,N\}\) | \(N\) | \(\frac{N+1}{2}\) | \(\frac{N^2-1}{12}\) |
連続分布
| 確率分布 | 確率密度関数 | 定義域 | パラメータ | 平均 | 分散 |
|---|---|---|---|---|---|
| 正規分布 | \(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)\) | \((-\infty,\infty)\) | \(\mu,\sigma\) | \(\mu\) | \(\sigma^2\) |
| 指数分布 | \(\lambda e^{-\lambda x}\) | \([0,\infty)\) | \(\lambda\) | \(\frac{1}{\lambda}\) | \(\frac{1}{\lambda^2}\) |
| (連続)一様分布 | \(\frac{1}{b-a}\) | \([a,b]\) | \(a,b\) | \(\frac{a+b}{2}\) | \(\frac{(a-b)^2}{12}\) |