確率分布早見表

離散分布

確率分布	確率密度関数	定義域	パラメータ	平均	分散
ベルヌーイ分布	\(p^x (1-p)^{1-x}\)	\(x\in \{0,1\}\)	\(p\)	\(p\)	\(p(1-p)\)
二項分布	\({}_nC_xp^x(1-p)^{n-x}\)	\(x\in \{0,\cdots,n\}\)	\(n,p\)	\(np\)	\(np(1-p)\)
ポアソン分布	\(\frac{\lambda^xe^{-\lambda}}{x!}\)	\(x\in \{0,1,\cdots\}\)	\(\lambda\)	\(\lambda\)	\(\lambda\)
幾何分布	\(p(1-p)^{x-1}\)	\(x\in \{1,2,\cdots\}\)	\(p\)	\(\frac{1}{p}\)	\(\frac{1-p}{p^2}\)
(離散)一様分布	\(\frac{1}{N}\)	\(x\in \{1,\cdots,N\}\)	\(N\)	\(\frac{N+1}{2}\)	\(\frac{N^2-1}{12}\)

連続分布

確率分布	確率密度関数	定義域	パラメータ	平均	分散
正規分布	\(\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)\)	\((-\infty,\infty)\)	\(\mu,\sigma\)	\(\mu\)	\(\sigma^2\)
指数分布	\(\lambda e^{-\lambda x}\)	\([0,\infty)\)	\(\lambda\)	\(\frac{1}{\lambda}\)	\(\frac{1}{\lambda^2}\)
(連続)一様分布	\(\frac{1}{b-a}\)	\([a,b]\)	\(a,b\)	\(\frac{a+b}{2}\)	\(\frac{(a-b)^2}{12}\)