この手法は以下の図で大体説明できる。
| 何の検定 | 検定統計量 | 自由度 | 分布 |
|---|---|---|---|
| 母平均(母分散既知) | $\frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{\sigma^2/n}}$ | 標準正規分布 $N(0,1)$ | |
| 母平均(母分散未知) | $\frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{s^2/n}}$ | $n-1$ | t分布 |
| 母分散 | $\frac{(n-1)s^2}{\sigma_{0}^2}$ | $n-1$ | $\chi^2$ 分布 |
| 2分布の平均(分散が等しい) | $\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\frac{(m-1)s_1^2+(n-1)s_2^2}{m+n-2}\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}}$ | $m+n-2$ | t分布 |
| 2分布の平均(分散が等しくない) | $\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{s_1^2/m+s_2^2/n}}$ | $\frac{(s_1^2/m+s_2^2/n)^2}{\frac{(s_1^2/m)^2}{m-1}+\frac{(s_2^2/n)^2}{n-1}}$に最も近い整数 | t分布 |
| 2分布の分散 | $\frac{s_1^2}{s_2^2}$ | $(m-1, n-1)$ | F分布 |
| 表の度数分布 | $\sum_{i=1}^k\frac{(f_i-np_i)^2}{np_i}$ | $k-1$ | $\chi^2$ 分布 |
| 分割表の属性の独立 | $\sum_{i=1}^r\sum_{j=1}^c\frac{(nf_{ij}-f_{i\cdot}f_{\cdot j})^2}{nf_{i\cdot}f_{\cdot j}}$ | $(r-1)(c-1)$ | $\chi^2$ 分布 |
2つの分布の結果に差があるかどうかを検定する
| 確率分布 | 確率密度関数 | 定義域 | パラメータ | 平均 | 分散 |
|---|---|---|---|---|---|
| ベルヌーイ分布 | $p^x (1-p)^{1-x}$ | $x\in \{0,1\}$ | $p$ | $p$ | $p(1-p)$ |
| 二項分布 | ${}_nC_xp^x(1-p)^{n-x}$ | $x\in \{0,\cdots,n\}$ | $n,p$ | $np$ | $np(1-p)$ |
| ポアソン分布 | $\frac{\lambda^xe^{-\lambda}}{x!}$ | $x\in \{0,1,\cdots\}$ | $\lambda$ | $\lambda$ | $\lambda$ |
| 幾何分布 | $p(1-p)^{x-1}$ | $x\in \{1,2,\cdots\}$ | $p$ | $\frac{1}{p}$ | $\frac{1-p}{p^2}$ |
| (離散)一様分布 | $\frac{1}{N}$ | $x\in \{1,\cdots,N\}$ | $N$ | $\frac{N+1}{2}$ | $\frac{N^2-1}{12}$ |
| 確率分布 | 確率密度関数 | 定義域 | パラメータ | 平均 | 分散 |
|---|---|---|---|---|---|
| 正規分布 | $\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$ | $(-\infty,\infty)$ | $\mu,\sigma$ | $\mu$ | $\sigma^2$ |
| 指数分布 | $\lambda e^{-\lambda x}$ | $[0,\infty)$ | $\lambda$ | $\frac{1}{\lambda}$ | $\frac{1}{\lambda^2}$ |
| (連続)一様分布 | $\frac{1}{b-a}$ | $[a,b]$ | $a,b$ | $\frac{a+b}{2}$ | $\frac{(a-b)^2}{12}$ |
pelicanでサイトを作ったので、競プロライブラリの公開とか、なにかメモ的なものとして使いたい
import math
print(math.sqrt(4))
print("Hello World!")
$\alpha$が$\beta$を$\kappa$らったら$\epsilon$した。なぜだろう。 (参考: アルファがベータをカッパらったらイプシロンした。なぜだろう。)